Soal dan Pembahasan Variabel Acak

VARIABEL ACAK

Di rumah Andi ada dua korton box/kardus. Karton box/kardus pertama berisi dua kartu berwarna merah dan karton box/kardus kedua berisi empat kartu berwarna biru. Kartu merah bernomor 1 dan 2, kartu biru bernomor 3 sampai 6. Dari korton box/kardus pertama Andi mengambil satu kartu secara acak kemudian pada karton box/kardus kedua mengambil dua kartu secara acak. Variabel acak X menyatakan jumlah keketiga nomor kartu yang diambil Andi, maka nilai peluang X kurang atau sama dengan 10 adalah…

A.      1/12

B.      2/12

C.      1/2

D.      3/8

E.       5/8

PEMBAHASAN

Banyaknya anggota dari ruang sampel pengambilan 1 kartu di kardus pertama adalah kombinasi 1 kartu dari 2 kartu di kardus pertama adalah 2. Pengambilan 2 kartu di kardus kedua adalah kombinasi 2 kartu dari 4 kartu di kardus kedua adalah 6. Jadi banyaknya anggota ruang sampel adalah 2 x 6 = 12.

Titik sampel dari kejadian yang diharapkan adalah (1,3,4), (2,3,4), (1,3,5), (2,3,5) , (1,3,6) dan (1,4,5) jadi ada sebanyak 6

Jadi, P(X kurang atau sama dengan 10 ) = 6/12  atau 1/2

PELUANG SALING BEBAS

Ada dua kotak yang masing-masing memuat bola berwarna merah dan putih, kotak pertama memuat 5 bola merah dan 4 bola putih serta kotak kedua memuat 6 bola merah dan 3 bola putih. Jika masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus, tentukan peluang terambilnya 1 bola merah dan 1 bola putih pada kotak pertama dan 2 bola merah pada kotak kedua 

PEMBAHASAN

Misalkan  A adalah kejadian pada kotak pertama yaitu terambil 1 bola merah dan 1 bola putih, akan diambil dua bola sekaligus dari kotak pertama yang terdiri dari 9 bola

Terpilih 1 bola merah dari 5 bola merah dan 1 bola putih dari 4 bola putih

Misalkan B adalah kejadian pada kotak kedua yaitu terambil 2 bola merah akan diambil 2 bola sekaligus dari kotk kedua yang terdiri dari 9 bola 

Terpilih 2 bola merah dari 6 bola merah

Maka peluang masing-masing kotak diambil 2 bola sekalgus, ( kejadian saling bebas), maka berlaku

P (A ∩ B) = P(A) × P(B)
 

Jadi, peluang kejadian A dan B adalah 25/108

Variabel Acak

Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 2 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola putih yang terambil. Nilai P(X<=1) adalah......
A. 3/28
B. 10/28
C. 13/28
D. 15/28
E. 16/28    

KLIK "PEMBAHASAN"

Soal-Soal Distribusi Binomial